美国议员辞职后，根据宪法和各州的法律，一系列程序和步骤将会被遵循。以下是议员辞职的一般程序：

1. 辞职声明：议员必须以书面形式向其所在的州长或州议会提交辞职声明。这通常是一封正式的信函，其中包含辞职的原因和生效日期。辞职声明将会被公开披露。

2. 生效日期：议员通常会在辞职声明中指定辞职生效的日期。在此日期之前，议员仍然保持其职位，并继续履行职责。

3. 补缺选举：一旦议员辞职，根据各州的法律，将会进行一次特别选举来填补空缺。选举的具体时间和程序将会由州政府或州选举委员会确定。这通常包括提名候选人、进行初选（如果需要）和进行最终选举。

4. 临时接替者：在补缺选举之前，州长可能会任命一位临时接替者来填补空缺。这个人通常是来自同一政党的党员，但也可能是无党派人士。临时接替者将在补缺选举之前代表该州担任议员职务。

5. 职责交接：辞职议员在辞职生效之前需要与其办公室的工作人员进行职责交接。这包括移交文件、归还办公设备和协助新当选议员过渡。

6. 新议员就职：一旦补缺选举结束，当选议员将会宣誓就职，并正式接任辞职议员的职位。

需要注意的是，具体的程序和步骤可能会根据各州的法律有所不同。此外，补缺选举的时间可能需要一段时间来安排和组织，因此在议员辞职期间可能会存在一段时间的空缺。